Centrum Naukowej Informacji Medycznej we Wrocławiu, MS TEAMS
Informacje:
Międzynarodowi eksperci, niezwykle aktualne i intrygujące tematy poszczególnych sesji (telemedycyna, medyczna edukacja zdalna, infodemiologia) – tak w skrócie opisać można konferencję E-METHODOLOGY”, która odbędzie się w dniach 21-22.04.2022 na UMW.
Odsetek wyników fałszywie dodatnich testów antygenowych wraz z prewalencją rośnie w Waszym dokumencie…
Wskazano 53-63% dla prewalencji 1%, a 87- 91% przy prewalencji 10% co jest niezgodne z epidemiologią, bo przy większym rozpowszechnieniu zakażeń, odsetek wyników fałszywie dodatnich powinien spadać.
Proszę zwrócić uwagę na to gdyż nie dość iż ta tabelka jest źle rozumiana przez społeczeństwo, które nie ma pojęcia o epidemiologii czy statystyce, ale do tego znajduje się tam błąd, co bardzo źle świadczy o zdolności polskiej medycyny do myślenia w kategoriach epidemiologicznych.
Zakładając, że czułość i swoistość testów nie zmienia się w zależności od prewalencji i zakładając (można wstawić dane z konkretnego testu, czy uśrednione):
sensitivity
specificity
antigen
0.7
0.95
PCR
0.99
0.98
Dostajemy
Zależność odsetka testów fałszywie dodatnich wśród wyników dodatnich od prewalencji zakażenia COVID-19 w obszarze stosowania testów przesiewowo, bez przesłanek epidemiologicznych czy klinicznych
Tak wiadomo od dawna, że większość wyników testów przesiewowych przy małym rozpowszechnieniu wirusa będzie fałszywie dodatnia. Nie zmienia to faktu, że i tak z epidemiologicznego punktu widzenia czasami warto wykonywać badania przesiewowe.
O wnioskowalności z testów przesiewowych dyskutowano już w pierwszej fali pandemii
Nie jest to pierwsza taka sytuacja, gdy oficjalna instytucja publikuje raport z ewidentnymi błędami obliczeniowymi. NIZP-PZH wypuścił pod koniec 2021 raport “Analiza ryzyka zgonu z powodu ogółu przyczyn oraz z powodu COVID-19 osób zaszczepionych i niezaszczepionych przeciw COVID-19” (doi:10.32394/niph.001) z poważnymi uchybieniami jak błędnie wyliczony czas ekspozycji młodzieży, czy błędna klasyfikacja statusu szczepienia dla ponad 3 mln pacjentów. W pierwszej wersji wskazano, że zaszczepiono 510 933 osób w wieku 11-20 lat, choć inne źródła (np. ECDC) wskazywały na mniej więcej 1,5 miliona jedynie, a całkowita liczbą zaszczepionych wynosiła jedynie 15 289 757 choć za ECDC powinno to być ponad 19 mln. Ponadto średni czas od zaszczepienia został również wyliczony błędnie wynosił w październiku 2021 dla kohorty 11-20 lat ponad 200 dni, co by oznaczało że ta grupa szczepiła się w Polsce pierwsza i kolejność w NPS była odwrócona. Za wychwycenie błędów dziękuję dr Markowi Sobolewskiemu z PRz. Należy jednak podkreślić, że autorzy poprawili swój raport (https://www.pzh.gov.pl/raport-analiza-ryzyka-zgonu-z-powodu-ogolu-przyczyn-oraz-z-powodu-covid-19-osob-zaszczepionych-i-niezaszczepionych-02-2022/) i nie znajduję już w nim więcej błędów.
Na Ukrainie ponad 70% rynku wyszukiwarek Internetowych ma Google a następny w kolejce Yandex kilkanaście procent.
Warto zadać sobie pytania na jakiej podstawie potencjalni uchodźcy wybierali kraj przez który opuszczą obszar wojny. Czy dominowała geografia odległość (logistyka) czy może czynniki społeczne?
Polska po Ukraińsku tygodniamiPolska po Rosyjsku tygodniamiDynamika zainteresowaniami poszczególnymi krajami w Google
Tak w Yandeksie zainteresowanie taką Polską w czasie wojny wzrosło o 40% (a co do całego ruchu internetowego to nawet zmalało dla zapytań w języku ukraińskim), to w szczytowym momencie na początku marca w Googla liczba zapytań wzrosła 5-krotnie.
Warto podkreślić niewielki wzrost zainteresowania Węgrami i Słowacją (zwłaszcza w pierwszej fazie wojny), gdyż zainteresowanie Mołdawią (gdzie zainteresowanie wzrosło najbardziej bo nawet ponad 10-cio krotnie), Polską i Rumunią szybko wzrosło i długo utrzymywało się na wysokim poziomie.
Dominujące państwo w zapytaniach obwodami
Tu nasuwa się ciekawa obserwacja, że nawet w obwodzie Zakarpackim zapytania o Polskę przewyższały zapytania o Węgry, czy Słowację z którymi ten obwód graniczy.
Rozkład zainteresowanie w jednym z najbardziej zagrożonych działaniami wojennymi obwodzie Zaporoskim
Warto podkreślić, że sytuacja była dynamiczna i co do zasady uchodźcy przesuwali się z wschodu na zachód. Ale najpierw zainteresowanie wyjazdu w stronę granicy zaczęło się w przygranicznych obszarach a dopiero później jak brutalność wojny została zauważona, ludność z obszarów dotkniętych inwazją zainteresowała się wyjazdem.
Porównanie zainteresowania w obszarze przygranicznym i objętym działaniami wojennymi
W Top 15 zapytań o Polskę znajdują się frazy takie jak: статус беженца (status uchodźcy), кордон з польщею (granica z Polską), граница украина польша (granica polsko-ukraińska).
Przeprowadziliśmy analizę mobilności oraz kontaktów między kurami nioskami w celu wczesnej predykcji umieralności Porównaliśmy zainteresowanie różnymi chorobami zwierząt i zoononoz w Polsce oraz sprawdziliśmy czy da się przewidzieć trend w prewalencji chorób zakaźnych obserwując Internet (wsparcie finansowe COST HARMONY CA18208)
Natomiast w roboczym artykule „Fueling pandemic conflicts? Multi-layer activity of potentially ProKremlin users on German Twitter (Working Paper)” obliczony został procentowy udział kont zaangażowanych w narrację wojenną po stronie Rosji, które wcześniej uczestniczyły w dyskursie szczepionkowym i wokół protestów antyobostrzeniowych na niemieckim Twitterze (ok 60%). Ponad 50 krotnie więcej kont prokremlowskich niż antykremlowskich propagowało koronasceptyczny kontent jednocześnie w czasie protestów berlińskich oraz na temat szczepionek. Należy jednak podkreślić, że nie ma powodu twierdzić, iż to również działa w drugą stronę, a większość kont sceptycznych wobec obostrzeń czy szczepień prawdopodobnie nie wspiera Rosji inwazji na Ukrainę. Dodatkowo szansa na udział konta proKremlowskiego w dyskursie kowidowym jest około 2-krotnie większa niż antyKremlowskiego.
Spotkanie poprowadzi Jakub Nowak (Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej), a dyskutantem będzie Ilya Kiriya (Uniwersytet HSE). Orientacyjny program spotkania:
1. Prezentacja książki przez redakcję (10-15 minut)
2. Wypowiedź dyskutanta, pytania do autorów i redaktorów (15-20 minut) 3. Odpowiedzi autorów i redaktorów (10-15 minut)
4. Pytania od publiczności do autorów i redaktorów oraz bieżące odpowiedzi (10-15 minut)
Wykorzystano analizę korelacyjną, regresje liniowe w modelu pełnym i selektywną, wielowymiarową przestrzenną typu DBSCAN w ramach modelu wyjaśniającego poziom wyszczepienia p/COVID-19 w Polsce z dokładnością do powiatu. Poza główną zmienną zależną będącą procentowym udziałem osób zaszczepionych pełnym schematem w przeliczeniu na liczbę mieszkańców w danym powiecie, uwzględniono wyjaśniające predyktory społeczne, polityczne, demograficzne, ekonomiczne i epidemiologiczne.
Uzyskane wyniki sugerują, że bariery systemowe (organizacyjne) wydają się być ważnym i czynnikiem decydującym o zróżnicowaniu poziomu wyszczepienie. Model z wykorzystaniem zaledwie kilku kluczowych zmiennych społeczno-epidemiologicznych wyjaśnia aż >75% zmienności w poziomie wyszczepienia między powiatami. Analiza korelacji cząstkowych czy przestrzennych nie pozwala na stwierdzenie związków przyczynowo-skutkowych jednak możemy zadać pytania, które można dalej weryfikować innymi metodami badawczymi: 1) Poparcie PiS (33% poziom wyjaśnionej zmienności poziomu wyszczepienia w powiatach) – Jak zinterpretować wpływ poziomu oraz charakteru dostępu do zasobów (kadrowy, infrastrukturalny, etc.) oraz kapitału (społecznego, politycznego, etc.) na organizację szczepień, czy akceptację szczepień przez mieszkańców? 2) Gęstość zaludnienia i wielkość populacji (22%) – Czy ludność zamieszkująca duże ośrodki miejskie i gęsto zaludnione obszary musi być uprzywilejowana poprzez lepszą dostępność do punktów szczepień? 3) Udział populacji senioralnej (2%) – Dlaczego wyludniające się obszary z największym odsetkiem osób starszych (najbardziej przecież zagrożonych ciężkim przejściem COVID-19) szczepią się wolniej? 4) Dostęp do ochrony zdrowia (3%) – Dlaczego tam gdzie jest mniejsza liczebność kadry medycznej mniej ludzi się szczepi? 5) Dochód (6%) – Jaki jest krańcowy koszt pozyskania kandydata do szczepienia w bogatym, a jaki w biednym obszarze?
Większość dotychczasowych badań społecznych skupiało się na poziomie akceptacji szczepień a w mniejszym stopniu na nierównościach w dostępności do opieki medyczne. Zidentyfikowane obszary peryferyjne, które słabiej sobie radzą z kampanią szczepień, należy wzmocnić przede wszystkie zwiększając transfery doświadczonej kadry medycznej, w celu ograniczenia wykluczenia w dostępie do usług medycznych.
Dynamika zakażeń a nierówności w dostępie do ochrony zdrowia
Poziom immunizacji jest istoty w predykcji rozwoju zakażeń. Podażowy i popytowy dostęp do ochrony zdrowia jest bardzo ważną zmienną pośredniczącą w dynamice zakażeń.
Pojawiają się medialne i naukowe doniesienia podważające sens szczepień populacyjnych przeciw COVID-19. Niestety nie za dużo mamy danych dotyczących polskiej populacji, ale przynajmniej z perspektywy historycznej możemy z grubsza oszacować stosunek ryzyka i korzyści oraz efektywność kosztową za okres od 17.01.2021 (kiedy to pierwsi pacjenci otrzymali pełny schemat szczepień) do 10.05.2021. I wyciągnąć wnioski na przyszłość.
Zgodnie z danymi ministerstwa zdrowia do 10.05.2021 zmarło 0,5 tyś. osób w pełni zaszczepionych. Między 17.01 a 10.05 dynamika szczepień oraz dynamika zakażeń/zgonów się zmieniała, co należy uwzględnić w analizie.
Oczekiwane zgony skumulowane wynikające z procentowego odsetka zaszczepionych (tu grube uproszczenie, gdyż nie uwzględnia się żadnych przesunięć czasowych między szczepieniem, a nabyciem odporności ani struktury populacji szczepionej itp.) to 1173, skąd po odjęciu zgonów osób w pełni zaszczepionych otrzymamy 673 to potencjalnie uniknięte zgony.
Można przeliczyć tak zwany wskaźnik NNTV(death) i otrzymujemy wartość 5543 określającą liczbę szczepień potrzebnych do uniknięcia jednego zgonu z powodu danej jednostki chorobowej.
Na podstawie opracowania NOP-ów między 17.01 a 10.05 twierdzono 33 zgony z uprawdopodobnionym związkiem przyczynowo-skutkowym ze szczepieniem (pfizer-29, moderna-3, astra-1, j&j-0).
Iloraz unikniętych zgonów z powodu szczepienia (korzyść) przez zgony będące skutkiem szczepienia (ryzyko) avoided_death/NOP_death>20.
Czyli korzyści wynikające ze szczepienia populacyjnego przewyższało 20 krotnie ryzyko związanie ze szczepieniem w kontekście zgonu w tym teoretycznym modelu. Oczywiście prezentowane podejście jest uproszczeniem, bo nie mamy danych pozwalających na śledzenie poszczególnych kohort. Niestety w naszym przypadku następują przemieszenia osób pomiędzy kohortami (np. w raportach NOP-ów uwzględniony osoby zaszczepione tylko jedną dawką w danym okresie), stąd należ zachować pewną ostrożność w interpretacji wyników.
Czy działanie było efektywne kosztowo? Niestety nie znając dokładnej struktury zakażeń nie jesteśmy w stanie policzyć standardowego współczynnika inkrementalnego $/QALY (czyli kosztu interwencji skutkującym uniknięciem utraty jednego roku życia w zdrowiu w uproszczeniu). Możemy jedynie trochę pospekulować. PKB Polski per capita to 15692$. Interwencję zakłada się za bezwzględnie efektywną kosztowo jeżeli na każdy uchroniony rok życia w zdrowiu kosztuje mniej niż PKB per capita (dla względnej efektywności kosztowej przyjmuje się wielkość 3*PKB). Jako że z unikniętej liczby zgonów ciężko jest wywnioskować ile zakażeń czy hospitalizacji uniknięto, gdyż mimo iż CFR/IFR są mniej więcej znane dla polskiej populacji, to jednak brakuje danych dotyczących wpływu szczepień na te czynniki (dla Polski oczywiście). Dla uproszczenia przyjęto założenia wielce konserwatywne, że na jeden zgon (utrata 5 lat życia w zdrowiu) przypada dodatkowo 15 hospitalizacji (utrata 3 lat życia w zdrowiu) oraz 50 średnio-objawowych zakażeń skutkujących syndromem long-covid (utrata 1 roku życia w zdrowiu). Przekłada się to na mnożnik 100. Zwiększone mnożniki 200 i 300 odpowiadają kolejnym progom kosztowej efektywności.
Po uwzględnieniu ryzyk związanych z procedurą szczepienia oraz spekulatywnych mnożników:
Otrzymujemy wielkości progu efektywności kosztowej na jedno szczepienie:
Mnożnik odpowiadający unikniętym stratom w QALY na jeden uniknięty zgon
100
200
300
graniczny koszt na jeden cykl szczepienia w $
37
74
111
Graniczny koszt cyklu szczepienia oszacowany między 37 a 111$ powinien zawierać koszty administracyjne i samych szczepionek. Przy założeniu kosztów administracyjnej jeden dawki na poziomie 100 zł i znanych powszechnie cen samych szczepionek, to okazuje się, że inwestycja w szczepienia zwróciła się już po kilku tygodniach. Rzeczywista efektywność kosztowa będzie rosła z czasie, a może być jeszcze większa (tak długo jak szczepienie będzie chronić przed COVID-19, obserwacje pokazują iż zazwyczaj jest to przynajmniej 6 miesięcy a może być jeszcze więc), gdy uwzględni się np. społeczne koszty pandemii.
Należy podkreślić jednak, że we wspomnianym okresie szczepione były grupy ryzyka, m.in. seniorzy czy pracownicy ochrony zdrowia, stąd bardzo dobry stosunek korzyści do ryzyka.
Stosunek korzyści i ryzyka (w ujęciu indywidualnym), czy inkrementalna efektywność kosztowa będzie spadać wraz z coraz młodszym wiekiem szczepionych.
Umieralność z powodu COVID-19 dzieci w wieku 10-14 w okresie 17.01-10.05 była ponad 3130 razy mniejsza niż osób w wieku 80-84. Zakładając nawet iż częstotliwości zakażeń różni się w zależności od wieku (i to nawet kilkukrotnie), to jednak wciąż COVID-19 zdecydowanie bardziej zagraża starszym osobom i to wciąż o kilka rzędów wielkości.
Z drugiej strony osoby młodsze zgłaszają i doświadczają znacznie więcej NOP-ów niż osoby starsze.
W związku z tym, wiemy i potwierdzamy ponad wszelką wątpliwość, iż szczepienia do 10 maja były efektywne kosztowo, a korzyści znacznie przewyższały ryzyka dla szczepionych populacji. Jednak było to w okres wysokiej presji wirusa w otoczeniu i wciąż niskiej prewalencji odporności w społeczeństwie polskim. Przed kolejną falą zakażeń na jesień 2021 należy przede wszystkim skupić się na wyszczepieniu grup ryzyka, dla których wiadomo, że korzyści będą przewyższać ryzyka nawet w zmniejszającej się presji wirusa w otoczeniu .
Szczepienia dzieci w związku z coraz gorszym stosunkiem korzyści i ryzyka (w ujęciu spersonalizowanym, bo rola dzieci w transmisji zakażeń jest trudna do oszacowania, bo brakuje danych polskich) nie powinny być priorytetem.
Tablica zgonów ogólnych i z powodu ospy we Wrocławiu w opracowaniu Halleya, którą Bernoulli wtórnie przeanalizował.
Szczepienia to jedno z największych osiągnięć interdyscyplinarnej nauki (nie tylko medycyny lecz także matematyki i w coraz większym stopniu również nauk społecznych). Opanowanie aktualnej pandemii COVID-19 zależy od wyciągnięcia wniosków z burzliwej historii szczepień. Co ciekawe, nie dość że pierwszy matematyczny model epidemiologiczny jaki kiedykolwiek powstał, opisywał dane dotyczące epidemii czarnej ospy w XVII wiecznym „naszym” Wrocławiu, to przede wszystkim głównym celem była analiza ryzyka i korzyści wariolizacji – czyli prekursora szczepień zastąpionych przez pierwszą szczepionkę w rozumieniu dzisiejszym na przełomie XVIII/XIX w. Tu po raz pierwszy historia zatoczyła koło, gdyż to właśnie we Wrocławiu w roku 1963 wybuchła ostatnia epidemia czarnej ospy w Polsce, krótko przed eradykacją choroby. To właśnie głównie dzięki szczepieniom prewencyjnym osób z ryzykiem kontaktu udało się tę epidemię opanować.
Prezentujący swoje wyniki dotyczące modelu wrocławskiego analizy korzyści i ryzyka “szczepień” w 1766 roku w Paryżu, jeden z największych matematyków w dziejach ludzkości ‐ Daniel Bernoulli, powiedział: „Po prostu wierzę, że w materii jakości życia ludzkiego, żadna decyzja nie zostanie podjęta, bez wszelkiej wiedzy, którą obliczenia i analizy mogą dostarczyć” (tłum. Jarynowski).
W tym czasie (w drugiej połowie XVIII wieku) rozwijana była procedura wprowadzania zakażenia przez skórę, aby wywołać łagodniejszą chorobę niż w przypadku zakażenia wirusem Variola Vera drogą oddechową, ale taką, która wywołuje odporność. Wariolizacja nie była pozbawiona ryzyka, a Bernoulli użył swojego modelu, aby porównać prawdopodobieństwo śmierci po “szczepieniu” (ryzyko) w porównaniu z zyskiem w długości życia wynikającym z uniknięcia pełnoobjawowej choroby (korzyść).
Należy podkreślić, że to właśnie wtedy ów epizod wrocławski zapoczątkował rozwój nowej nauki czyli epidemiologii, która dzięki matematyce i do której później dołączyła socjologia, mogła stać się wiodącą dziedziną medycyny w czasach nawracających epidemii.
Bernoulli oparł się w swojej pracy na tabelach umieralności miasta Wrocław, gdzie wiek i płeć każdego zmarłego w danym miesiącu zostały zapisane i porównane z liczbą urodzin z pięciu lat (od 1687 do 1691), które to zostały przygotowane z zachowaniem wszystkich wymagań dokładności i szczerości. Po zastosowaniu wielu uproszczeń otrzymał średnią długość życia w stanie naturalnym jako EN 26 lat i 7 miesięcy, a dla sytuacji w której nie występowałaby ospa prawdziwa EV 29 lat i 9 miesięcy.
Po czym wyznaczył krytyczne prawdopodobieństwo zgonu z powodu wariolizacji (p=1-EN/EV~11%), poniżej którego korzyść ze “szczepienia” przewyższa ryzyko z tym związane dla populacji Wrocławia. Oczywiście, korzystając z bazowego modelu wrocławskiego przeliczył ów próg dla innym miast, np. Londynu czy Paryża, dla których tak dokładne dane nie były dostępne.
Warto podkreślić, że parametry wprowadzone i wyestymowane przez Bernoulliego dzięki tabelom wrocławskim są stosowane (czasami w identycznej formie, czasami z niewielkimi zmianami w postaci innych estymatorów) w epidemiologii do dziś: presja zakażenia/wirusa (prawdopodobieństwo zachorowania w danym roku), śmiertelność (IFR-infection fatality rate), odporność zbiorowiskowa (procent populacji udodpornionej powyżej którego epidemia się nie szerzy), itp.
Analizy Bernoulliego wywołały ogromną falę zainteresowania w europejskim środowisku naukowym (z czym również mieliśmy do czynienia w związku pandemią COVID-19). Z powodu braku danych wysokiej jakości, Bernoulli założył ryzyko zgonu z powodu wariolizacji na poziomie 1%, d’Alembert 2%, a Diderot 0.5%. Tak więc, temat szczepień i rozbieżności w szacowaniu i percepcji ryzyka zajmują elity intelektualne już od prawie 300 lat.
Też już XVIII-to wieczni filozofowie społeczni zidentyfikowali paradoksy percepcji ryzyka gdyż wariolizacja wiązała się z niebezpieczeństwem zgonu “tu i teraz”, a uniknięcie śmierci czy powikłań z powodu czarnej ospy odnosi się do abstrakcyjnej przyszłości. Już wtedy wyodrębniono dylemat ryzyka i korzyści pojedynczej jednostki oraz całego społeczeństwa (szczepiąc siebie jednostka podejmuje ryzyko indywidualne, ale korzyść może być również zbiorowa chroniąc inne osoby poprzez zmniejszenie presji wirusa w populacji).
Zastosowanie metod matematycznych i modelowania szczepień w epidemiologii jest już bardzo starym podejściem opisania i przewidywania zjawisk wpływających na populacje. Tym bardziej, że mniej więcej od wybuchu epidemii HIV (w czerwcu 2021 mija 40 lat) dysponujemy danymi z randomizowanych badań klinicznych oraz po-autoryzacyjnymi rejestrami, dzięki czemu modele korzystają z bardziej dokładnych danych i mogą znacznie więcej zmiennych uwzględniać. Z tym, że to teraz dane pozyskane z badań klinicznych i obserwacyjnych z innych ośrodków są wykorzystywane do budowy modeli dla Wrocławia, a my w Polsce praktycznie nie prowadzimy wysokiej jakości rejestrów ani niekomercyjnych badań klinicznych w zakresie chorób zakaźnych. Dodatkowo w dobie rozwoju technologii informatycznych wspomaganie procesów np. symulacje przez inteligentne systemy komputerowe wyposażone w bazy wiedzy dziedzinowej (o kontaktach społecznych, skuteczności szczepień, NOP-ach, itp.). Daje to możliwość stosowania i projektowania działań prewencyjnych (np. ustalanie optymalnej kolejności szczepień jak i precyzyjnej kalkulacji kosztów). Jednak już XVIII-to wieczni „modelarze” epidemii zauważyli, że największym problemem jest tak zwany “czynnik ludzki”, czyli szereg trudnych do przewidzenia reakcji społeczeństwa na zmieniające się bodźce.
Warto podkreślić, że Bernoulli zaproponował swoje statystyczne podejście porównujące korzyści i ryzyka płynące ze szczepień, z uwzględnieniem wieku i płci dzięki danym pochodzącym właśnie z Wrocławia. Tym bardziej musimy zrozumieć, że dyskurs jaki w chwili obecnej ma miejsce w związku ze szczepieniem p/COVID-19 coraz to młodszej populacji, nie jest niczym nowym. Zwłaszcza iż wiemy, że z malejącym wiekiem wzrasta ryzyko potencjalnych NOP-ów, a jednocześnie zmniejsza się korzyść indywidualna związana z uniknięciem zakażenia (czy jego ciężkiego przebiegu). Rolą lekarzy (i innych profesjonalistów medycznych) kwalifikujących do szczepień będzie znany już od wieków problem dokonania indywidualnej oceny korzyści i ryzyka w warunkach niepewnej informacji, ale również w wielu przypadkach jeszcze trudniejsze zadanie jakim jest przekonanie osoby lub opiekuna do wykonania szczepienia, gdy korzyści przewyższają ryzyka.
Literatura:
Bernoulli D, Essai d’une nouvelle analyse de la mortalité causée par la petite vérole et des avantages de l’inoculation pour le prévenir, Mem Math Phy Acad Roy Sci Paris, 1766.
Epstein S. Impure science: AIDS, activism, and the politics of knowledge. Univ of California Press; 1996.
Gigerenzer G, Edwards A. Simple tools for understanding risks: from innumeracy to insight. British Medical Journal, 2003, 327(7417), 741-744.
Jarynowski A. Obliczeniowe nauki społeczne w praktyce. WN:Głogów, 2014.
Jarynowski A, Grabowski A. Modelowanie epidemiologiczne dedykowane Polsce. Portal CZM. 2015;9(6).
Jarynowski A, Belik V, Choroby przenoszone drogą płciową w dobie Internetu i E-zdrowia–kalkulatory ryzyka, in Człowiek zalogowany, Kraków, Biblioteka Jagiellońska, 101-111, 2018;
Jarynowski A. Monitorowanie percepcji ryzyka Covid-19 na Dolnym Śląsku za pomocą analizy śladu cyfrowego w internecie 15.01-05.08. IBI:Wrocław, 2020.
Jarynowski A, Skawina I. Attempt at profiling and regionalisation of COVID-19 vaccine campaigns in Poland–preliminary results. Eur J Transl Clin Med. 2021;4(1):13-21.
MOCOOS, Zespół zajmujący się modelowaniem epidemii COVID-19 (m.in. dla Wrocławia i Dolnego Śląska), https://mocos.pl, 2020
Krueger T, Gogolewski K, Bodych M, Gambin A, Giordano G, Cuschieri S, Czypionka T, Perc M, Petelos E, Rosińska M, Szczurek E. Risk of COVID-19 epidemic resurgence with the introduction of vaccination passes. medRxiv. The Preprint Server for Health Sciences. 2021.
Seth C. Calculated Risks, Condorcet, Bernoulli, d’Alembert and Inoculation. MLN. 2014; 129(4):740-55.
* Ze specjalną dedykacją ku pamięci wielkiego popularyzatora matematyki prof. Wojciecha Okrasińskiego, który to zainspirował autora tekstu modelem Bernoulliego, w pierwszą rocznicę jego śmierci w czerwcu 2020.
Infodemiologia oraz infonadzór – doświadczenia doby pandemii 
Fueling pandemic conflicts? Multi-layer activity of potentially ProKremlin users on German Twitter (Working Paper)
Access to healthcare as an important moderating variable for understanding geography of immunity levels for COVID-19 – preliminary insights from Poland
