Model SIR trafia w przebieg fali grypy – a różnice między województwami mówią więcej niż „średnia dla Polski”

W poprzednim poście wrzucałem porównanie danych z modelem fitowanym na danych do świąt. To była szybka, krótkoterminowa prognoza „co dalej”, przy założeniu, że system wykrywa tylko część infekcji (korekta o tzw. dark figure).

O co chodzi z tym modelem i po co w ogóle SIR?

Model SIR to klasyk: dzieli populację na podatnych (S), zakaźnych (I) i odpornych/ozdrowieńców (R). W mojej wersji to model bardzo prosty, ale ma jedną ważną cechę: potrafi uwzględnić, że w pewnych tygodniach ludzie mają mniej kontaktów, np. gdy:

są święta (mniej szkoły i uczelni, część zakładów pracy zamknięta, mniej spotkań w zorganizowanych grupach), tu moje wcześniejsze szacunki, że ograniczenia kontaktów potencjalnie zakaźnych o 15-20% wystarczy były niedoszacowane. Po korekcie wychodzi około 30%.
są ferie zimowe (szkoły wyhamowują transmisję, a rodzice często też biorą urlopy). Tu również moje wcześniejsze szacunki, że ograniczenia kontaktów potencjalnie zakaźnych o 10% wystarczy były niedoszacowane. Po korekcie wychodzi około 15-20%.

Po dopięciu nowych tygodni danych sprawdziłem, jak prosta projekcja SIR (z redukcją kontaktów w okresie świąteczno-noworocznym i ferii oraz korektą na „ciemną liczbę” zakażeń) wypada względem rzeczywistej, rejestrowanej zapadalności. Wniosek jest mocny: w większości województw model odtwarza dynamikę bardzo dobrze — zarówno pod względem kształtu fali, momentu szczytu, jak i jego wysokości.

To ważne, bo mówimy o modelu minimalnym (SIR), bez struktury populacji, bez mobilności, bez sieci kontaktów. A mimo to — pasuje do obserwacji w wielu regionach. To zwiększa zaufanie do projekcji krótkoterminowych i do samej idei „kalendarzowych zmian kontaktów” jako realnego mechanizmu sterującego przebiegiem fali.

Zgodność modelu flitowanego (ze zmodyfikowaną redukcją kontaktów w czasie ferii/świąt). Czarne punkty to rejestrowana zapadalność, a linia przerywana to projekcja. Czerwonym zaznaczałem okres świąteczno-noworoczny, a zielonym – ferie zimowe.

Dwa „mini-lockdowny” i… większy efekt niż suma? Co pokazał prosty model grypy

Teraz – po dopięciu kolejnych tygodni danych – wyszło coś jeszcze ciekawszego: efekt nieliniowy (emergencja), czyli sytuacja, w której dwa okresy obniżonych kontaktów działają razem silniej, niż wynikałoby to z prostego dodawania ich wpływu.

Gdzie model jest bardzo blisko danych?

W tych województwach zgodność jest najlepsza:
dolnośląskie, łódzkie, podkarpackie, kujawsko-pomorskie, lubuskie, małopolskie, opolskie, śląskie, wielkopolskie i zachodniopomorskie.

Co to znaczy „zgodność” w praktyce?

trajektoria (czy fala rośnie/hamuje w tych samych tygodniach),
timing (kiedy zaczyna się spłaszczenie i kiedy jest maksimum),
magnituda (czy poziom w szczycie jest podobny),
oraz ogólnie: brak systematycznego „odjeżdżania” krzywej modelu od punktów obserwacji.

W tych regionach widać, że proste założenie: spadek kontaktów w święta + spadek kontaktów w ferie rzeczywiście tłumaczy obserwowane „zagięcia” krzywej zachorowań (ale jak na wstępie, musiałem skorygować projekcje, bo nie doszacowałem efektu świąt) . Innymi słowy: kalendarz i kontakty robią robotę, a model to łapie.

Gdzie model ma problem – i w jakim kierunku?

Wyraźny, powtarzalny rozjazd pojawia się w województwach o tzw. konfiguracji „krótkiej przerwy” między końcem okresu świątecznego a początkiem ferii zimowych:
mazowieckie, podlaskie, pomorskie, świętokrzyskie i warmińsko-mazurskie.

W tych regionach model przeszacowuje rejestrowaną zapadalność. To nie jest przypadkowy, tylko spójny wzorzec: model przewiduje silniejszy wzrost niż ten, który ostatecznie widać w danych.

Co wspólnego mają te województwa?

W analizowanym kalendarzu odstęp między:

6 stycznia (ostatni dzień „bez szkoły” w okresie świątecznym),
a
17 stycznia (start ferii),
był krótszy niż 2 tygodnie.

I właśnie wtedy pojawia się efekt, który w modelu bazowym jest niedoszacowany: dwa okresy obniżonych kontaktów ustawione blisko siebie mogą wygasić falę mocniej, niż wynikałoby to z „sumowania” dwóch oddzielnych redukcji kontaktów.

Prognoza na przełom lutego/marca

Obecnie najwięcej zakażeń (i najwyższy szczyt zachorowań) spodziewane jest w województwach: śląskim, lubuskim, wielkopolskim, podkarpackim i lubelskim — przy czym przebieg fali będzie częściowo wyhamowany przez nadchodzące tam ferie. Niestety bieżący tydzień (do ok. 20 lutego) może być najtrudniejszy, ponieważ liczba chorych będzie najwyższa w krótkim czasie. Następnie, w ostatnim tygodniu lutego, można oczekiwać szczytu hospitalizacji (ok. 5% rejestrowanych zakażeń kończy się hospitalizacją).

Słabsze, ale nadal zauważalne wzrosty mogą wystąpić także w województwach: mazowieckim, pomorskim, świętokrzyskim oraz warmińsko-mazurskim, ze stosunkowo płaskim szczytem na przełomie lutego i marca.

W województwach, które miały ferie „w środku” sezonu — dolnośląskim, łódzkim, kujawsko-pomorskim, małopolskim, opolskim, i zachodniopomorskim — prawdopodobnie jesteśmy już po szczytach zakażeń, ale wciąż w okresie podwyższonej liczby hospitalizacji z powodu grypy (do ok. 20 lutego).

Na tym etapie sporo elementów jest oszacowanych „na czuja”, bo tylko część parametrów da się wiarygodnie dofitować do danych (tu liczba efektywnych kontaktów potencjalnie zakaźnych w województwach). Szczególnie krytyczna jest reprezentatywność ośrodków raportujących. Najważniejsze jest jednak to, że ten model był jednym z wariantów przygotowanych jeszcze przed świętami — a jedyną istotną korektą było zwiększenie redukcji kontaktów w okresie świątecznym, co dało niemal idealne dopasowanie.